Wymogi:
– nie jest potrzebne ukończenie WAIF I, ani WAIF II, ani Wstępu do Inżynierii Finansowej
– kurs wymaga podstawowego rozumienia lub zdolności łatwego przyswojenia pojęć z teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa, takich jak zmienna losowa, sigmaciało, wartość oczekiwana warunkowa, adaptowalność, miara, przewidywalność, pochodna Radona-Nikodyma.
– zainteresowanie
O kursie:
Kurs jest obowiązkową pozycją, dla osób chcących w przyszłości zajmować się produkowaniem lub tylko wyceną instrumentów finansowych oraz osób, które chcą się zajmować matematyką finansową naukowo.
Pokazuje on, gdzie leży granica, której osoby bez wykształcenia matematycznego nie przekraczają, bo o ile podstawowa teoria stopy procentowej (wycena obligacji, kontraktów, kredyty, proste swapy, itp.) jest dostępna łatwo dla niematematyków, to już zarządzać instrumentami pochodnymi bez znajomości stochastycznej matematyki finansowej się nie da.
Wykład będzie prowadzony z dyscypliną matematyczną (definicja, twierdzenie, dowód) w ścisłym związku z książką „Stochastic finance” H. Foellmera i A. Schieda. Będzie koncentrował się na wycenie instrumentów finansowych i budowie strategii zabezpieczających w kontekście rynków zupełnych i niezupełnych. Wszystko będzie w terminologii znanej z teorii prawdopodobieństwa. Jednak będziemy poruszać się w czasie dyskretnym, co pozwoli na klarowne przedstawienie najważniejszych konceptów bez zaciemniających sprawę technikaliów potrzebnych przy modelowaniu ciągłym.
Ćwiczenia: zadania realizowane na ćwiczeniach będą miały charakter uzupełniający do wykładu ( tj. przykłady zastosowań twierdzeń, budowanie intuicji, dowody i zadania obliczeniowe).
Projekty: W semestrze będzie kilka grupowych projektów case study, które pokażą, w jaki sposób wykorzystywać twierdzenia sformułowane w języku teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania przyziemnych problemów takich, jak znalezienie optymalnej strategii inwestycyjnej lub zabezpieczającej.
Każda grupa będzie miała cotygodniowe konsultacje robocze. W pierwszym tygodniu nie ma zajęć projektowych.
Projekty będą prezentowane w środowisku zbliżonym do biznesowego [zwykle na prezentacjach są również zaproszone osoby spoza kursu].
Sylabus wykładu
- Market model and European contingent claims
- Introduction to actually applied financial mathematics
- The multi-period market model
- Arbitrage opportunities and martingale measures
- European contingent claims
- Complete markets
- American contingent claims
- Hedging strategies for the seller
- Stopping strategies for the buyer
- Arbitrage-free prices
- Stability under pasting